Le Fond de mes pensées

Edit : j'ai migré sur Blogger, à cette adresse; vous pouvez retrouver cet article ici

Tagada, tagada, tsoin tsoin,pouet pouet, me revoilà pour parler de petits poneys couleur pastel!

Je sais pas si je vous ai déjà dit, mais c'est bien My Little Pony! Puisque j'aime bien réfléchir au fonctionnement de mes univers fictifs préférés, j'ai recommencé. La dernière fois, j'ai essayé de trouver comment la génétique pouvais fonctionner dans ce monde merveilleux. Mais aujourd'hui, j'ai décidé de voir si les pégases présents dans cette série pouvais voler avec des ailes comme les leurs. La réponse ne vous surprendra pas vraiment, mais ce qui en découle a été amusant à chercher. Alors c'est parti! Mais avant toute chose, est-ce que vous connaissez Raid Shadow Leg

Une telle grâce et légèreté, c'est forcément trop beau pour être vrai...

Tout est une question d'ailes

À la base, je voulais voir si les ailes des pégases étaient suffisamment grandes pour leur permenttre de voler. Et donc, j'ai voulu calculer la surface de leurs ailes qui serait nécessaire pour leur permettre de sillonner les airs avec la légèreté qu'on leur connaît.

J'ai voulu partir du principe que les pégases suivaient le même modèle que les oiseaux. J'ai donc voulu cherché à voir si il existe une corrélation entre la masse d'un oiseau et la surface de ses ailes. Cela s'appelle le wing loading (que je traduirai maladroitement en charge des ailes). Il s'agit d'une notion à la fois aéronautique et ornithologique, qui consiste à mesurer la masse de l'objet volant que l'on divise par la surface totale d'ailes qui le font s'élever. Ainsi, on trouve quelle masse "soulève" une unité de surface d'aile.

En cherchant un peu plus, j'ai découvert à ma grande joie qu'il existe bel et bien une grossière relation entre masse d'un oiseau et sa charge des ailes. On peut ainsi trouver ce joli graphique dans An Introduction to Flapping Wing Aerodynamics :

Sexy, n'est-ce pas?

On a donc la masse en abscisse, et la charge en ordonnée, ainsi qu'une droite donnant la moyenne du rapport entre les deux. On voit également qu'il y a deux domaines distinct: le rapport masse/charge des oiseaux, et celui des avions (rappellez-vous, c'est un concept à la fois ornithologique et aéronautique). C'est d'ailleurs pour cela que j'ai choisi ce graphique: j'en avait trouvé un autre qui unifiait les oiseaux et avions, mais on était donc plus éloigné de la réalité concernant les oiseaux, qui est le modèle que j'ai choisi de prendre (d'autant plus que la moyenne que je vais utiliser simplifie déjà énormément la diversité des charges, ce n'est pas une référence absolue et presque aucun oiseau n'est en accord avec cette moyenne, mais elle nous donne une bonne représentation globale).

Nous avons donc de quoi mesurer la charge de nos pégases. Mais pour cela, il faut qu'on connaisse leur masse! Et ça, c'était pas gagné. Mais par chance, je suis tombé sur une discussion à ce sujet sur mlpforums : un des participant y fait un calcul franchement bien pensé, en partant du principe qu'un pégase peut déployer une puissance d'un cheval-vapeur, soit environ 735,5 Watts (je vous invite à aller lire son explication, c'est vraiment génialement simple mais hyper efficace et compréhensible, y fallait y penser!). Il trouve donc pour Rainbow Dash une masse d'environ 75 kg, que j'arrondirai à 80 kg pour la moyenne des pégases (ce qui ne me semble pas déraisonnable, puisque les mâles sont visiblement plus gros que les femelles, donc la moyenne doit se situer au-dessus d'une jeune et sportive pégase femelle).

Ça y est, on a nos données principales! C'est maintenant l'heure de la grande éclate, la super poilade, le méga amusement : les calculs (yeeeeeeeeeeah.).

Beaucoup trop de mathématiques

Tout d'abord, nous devons convertir la masse de nos pégases en Newtons, puisque c'est l'unité utilisée par notre graphique. Pour cela, on applique la formule de calcul du poids: p=mg, avec g=9,81 m.s^-2, ce qui nous donne donc un poids de 784,8 N. Il faut maintenant le mettre sur notre graphique. Problème, celui-ci possède des échelles logarithmiques, ce qui signifie qu'elles ne sont pas linéaires, mais plus augmente dans l'échelle, plus l'écart entre deux graduations est grand! J'ai donc dû apprendre à lire ce genre de graphique. Pour pouvoir l'utiliser, je fais log(784,8), ce qui est égal à 2,8948. Je pars donc de la graduation notée 1 (ou 10⁰), et je choisis comme échelle que l'écart entre chaque graduation principale (10⁰, 10¹, 10², ect) vaut 1. Je mesure donc 2,8948 avec ce logiciel bien connu des TP des lycéens et autre prépas, Mesurim; malheureusement, il ne me permettait de ne mesurer qu'au plus proche 2,891. Cela correspond donc à 10^2,891= 778,04 N, soit 79,31 kg. On est assez proche de ce qu'on voulait au départ, tout va bien!

On regarde donc où on coupe la droite de tendance de la charge quand on part de 10^2,981, et on arrive à 10^2,447 N.m-2 (en mesurant de la même façon que précédemment), ce qui nous donne une charge de 279,9 N.m^-2, soit 28,56 kg.m^-2!

C'était VACHEMENT plus laborieux que ça en a l'air (merci Reddit de m'avoir expliqué comment faire!)

On peut à présent calculer la surface totale d'un pégase moyen. Mais ATTENTION: ici, je ne vais pas prendre en compte la masse des ailes (je les considère sans masse). J'aurais beaucoup aimé la compter, mais malheureusement je n'ai pas réussi à trouver de littérature scientifique  sur la masse des ailes en fonction de leur surface. Donc les chiffres qu'on va avoir seront inférieurs à la "réalité" (entre guillemet, car bon on utilise un modèle ultra approximatif, et puis on parle de poneys magiques donc bon...).

Notre pégase moyen pèse 79,31 kg, et à une charge de 28,56 kg.m^-2. La surface totale de ses ailes vaudra donc masse/charge, ce qui vaut 2,78 m², et donc 1,39 m² par aile.

On va donc attraper Inkscape (c'est très pratique, dommage que la version 1.0 soit moche T^T ), et l'utiliser pour mesurer des surface. Seul petit problème, Inkscape compte en pixels et non pas en mètres, et impossible de définir une échelle. On va donc utiliser Rainbow Dash pour définir combien de pixels correspondent à quelle taille.

Si on s'en réfère à nouveau à une discussion sur mlpforums, on peut dire que les poneys font environ 4 pieds, soit 1,2 m de haut, pour 407,665 px. Ainsi, on peut faire des calculs de proportions, sachant que mon aile initiale fait 8822,23 px² et est contenue dans un rectangle de 138,434 px par 120,295 px, et que mon aile finale doit faire 302 816,639 px². Mais Inkscape ne permettant pas directement de transformer un image pour lui faire atteindre une surface désirée, j'ai dû faire mes proportions moi-même. Et croyez-moi, c'est ça qui a été le plus dur et le plus long, parce que je n'ai pas arrêté de me mélanger les pinceaux, c'était véritablement une torture. Encore une fois, merci Reddit pour m'avoir aider à tout clarifier! Si vous vous ennuyez vraiment ou que vous faites partie de ces étranges créatures qui aiment les maths, vous pouvez refaire de calcul des proportions pour rigoler. Voici donc le résultat, à quoi Rainbow Dash ressemblerait avec des ailes sans masse basées sur le modèle des oiseaux (oui, c'est long et très spécifique) :

Rowan Atkinson for scale

Sacrée paire hein? (¬‿¬)

On voit également que la Rainbow Dash que nous connaissons tous possèdes des toutes petites ailes de 76,44 x 10^-3 m², soit une charge colossale de 490,58 kg par m²!! Autant dire que Rainbow Dash ferait mieux de battre très très très vite des ailes, et posséder une musculature digne de la progéniture cachée de Hulk et Thanos qui aurait pris des stéroides!

Lavé moi lé zieu pliz

Conclusioooooooon

Je ne pensais pas apprendre autant de chose en m'intéressant à ce sujet, mais maintenant je sais lire des échelles logarithmiques (et non plus seulement faire de vagues estimations des valeurs qui s'y trouvent), et j'ai découvert un concept chouette dans la charge des ailes (oui je sais, c'est moche mais j'aime franciser les mots)!

Il faut bien se rappeler qu'on a fait beaucoup, BEAAAAUCOUP d'approximations: approximations sur la masse, la taille des pégases, sur le fait qu'ils suivent la même loi que les oiseaux qui est elle-même une énorme approximation, approximation sur la précision de lecture, sur le fait que les ailes n'aient pas de masse, ect...

Mais je suis super content du résultat! Déjà parce que j'adore le résultat que ça donne, ces ailes gigantesques étant absolument splendides, mais aussi parce que ça m'a permis de gagner un peu en aisance avec Gimp, Inkscape et Mesurim, même si je suis encore trèèèèèèès loin de les maîtriser.
Si jamais vous voulez utiliser ce billet pour calculer la surface des ailes de votre OC, ce serait avec une joie ni dissimulée ni dissimulable que je voudrais voir le résultat!

Merci beaucoup d'avoir lu, n'hésitez pas à partager ce billet et à aller lire le précédent si ce n'est pas déjà fait^^
La bise à distance de non contamination!

-Billyboubilly